Вправи: 1143

1143. У паралелограма з периметром Р точка перетину діагоналей віддалена від його сторін на відстань m і n. Знайдіть площу паралелограма, якщо: 1) P = 64 см, m = n = 4 см; 2) P = 63 см, m = 4 см, n = 5 см.

Нехай ABCD — паралелограм.

P_ABCD = P. OK ⊥ AB; OK = m;

OF ⊥ BC; OF = n;

h₁ = 2OF = 2 • 4 = 8 cм;

h₂ = 2OK = 2 • 4 = 8 cм;

S_пар. = h₁ • a = h₂ • b;

а = x; b = 32 – x; 8x = (32 – x) • 8; 8x = 256 – 8x; 16x = 256;

x = 16см; S_пар. = 8 • 16 = 128 (cм²).

2) P = 63 cм; a + b = 632; h₁ = 8 cм; h₂ = 10 см;

a = x; b = 632 – x; 8x = (632 – x) • 10;

8х = 315 – 10x; 18x = 315; x = 17,5; S_пар.= 8 • 17,5 = 140 (см2).

Відповідь: 1) 128 см²; 2) 140 см².