Вправи: 105-106

105. Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам:

1) 1, 2, 3, 4; 2) 4, 6, 12, 14.

1) Нехай кути чотирикутника: х; 2х; Зx; 4х, тоді x + 2x + 3x + 4x = 360°; 10x = 360°; x = 360° : 10; x = 36°; ∠1 = 36°; ∠2 = 2 x 36° = 72°; ∠3 = З x 36° = 108°; ∠4 = 4 x 36° = 144°;

2) ∠1 = 4х; ∠2 = 6х; ∠3 = 12х; ∠4 = 14x; 4х + 6х + 12х + 14х = 360°; 36x = 360°; x = 360° : 36; x = 10°; ∠1 = 4 х 10° = 40°;

∠2 = 6 x 10°= 60°; ∠3 = 12 x 10° = 120°; ∠4 = 14 x 10° = 140°.

106. Знайдіть кути чотирикутника, якщо вони пропорційні числам

1, 2, 4, 5.

∠1 = х; ∠2 = 2х; ∠3 = 4х; ∠4 = 5х; х + 2х + 4х + 5х = 360°;

12х = 360°; x = 360° : 12; х = 30°; ∠1 = 30°; ∠2 = 2 • 30° = 60°;

∠3 = 4 • 30° = 120°; ∠4 = 5 • 30° = 150°.