Вправи
Вправи: 109
Готова відповідь до завдання 109 з ГДЗ Геометрія 8 клас Бурда.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
109. Сума двох кутів чотирикутника, прилеглих до однієї з його сторін, дорівнює 180°. Знайдіть кут між бісектрисами цих кутів.
У чотирикутнику ABCD: ∠A + ∠B = 180°;
BN — бісектриса ∠B; AN – бісектриca ∠A.
Тоді ∠NBA = 12∠B; ∠NAB = 12∠A.
Звідси ∠NBA + ∠NAB = 12∠B + 12∠A = 12(∠B + ∠A ) = 12 • 180° = 90°.
У ∆ВNА: ∠BNA = 180° – (∠NBA + ∠NAB) = 180° – 90° = 90°.