Вправи: 666

666. Медіана та висота прямокутного трикутника, проведені до

гіпотенузи, дорівнюють відповідно 13 см і 12 см. Знайдіть

периметр даного трикутника.

За умовою ВD — медіана, проведена до гіпотенузи. За властивістю прямокутного трикутника маємо: АС = 2ВD, АС = 2 • 13 = 26 (см),

АD = DС = ВD = 13 см.

За теоремою Піфагора маємо: ВD² = ВN² + ND²,

ND² = ВD² – ВN², ND² = 13² – 12² = 169 – 144 = 25, ND = 5 см.

За аксіомою вимірювання відрізків маємо: АN = АD – ND, АN = 13 – 5 = 8 (см), NС = ND + DС, NС = 13 + 5 = 18 (см). ВN — висота, проведена з вершини прямого кута, за властивістю метричних

співвідношень в прямокутному трикутнику маємо: АВ² = АN • АС,

АВ = AN• AC; АВ = 8•26 = 4•2•2•13 = 2 • 213 = 413 (см); ВС² = NС • АС; ВС = NC• AC;

ВС = 18•26 = 9•2•2•13 = 3 • 213 = 613 (см).

Р_∆ABC = АВ + ВС + АС; Р_∆ABC = 413+ 613 + 26 = 1013 + 26 (см).

Відповідь: 1013 + 26 см.