Вправи: 510

510. На колі позначили 999 точок синім олівцем та одну точку червоним олівцем. Яких многокутників з вершинами в позначених точках більше: тих, що містять червону точку, чи тих, що її не містять?

Многокутників, що містять червону точку, більше. Розглянемо багато многокутників, всі вершини яких сині. Кожному такому многокутнику відповідає принаймні один многокутник, отриманий з даного многокутника додаванням до його вершин червоної точки. Значить, многокутників, що містять червону точку, не менше, ніж многокутників, усі вершини яких є синіми. Однак трикутник із двома синіми вершинами та однією червоною не відповідає жодному многокутнику із синіми вершинами.

Завдання № 2 «Перевірте себе» в тестовій формі.

1. На рисунку 170 A₁B₁ ∥ A₂B₂, A₂B₂ ∥ A₃B₃, A₁A₂ = 12A₁A₃. Звідси випливає, що: A) A₁A₂ = B₁B₂; В) A₁A₃ = B₁B₃; Б) B₁B₃ = 2B₂B₃; Г) A₁A₂ = B₂B₃.

Б).

2. Якщо медіани AA₁ і BB₁ трикутника ABC перетинаються в точці М, то яка з даних рівностей є правильною для будь–якого трикутника ABC? A) AM : MB₁ = BM : MA₁; Б) MA₁ = 13МВ;

B) MA₁ = 12AM; Г) MB₁ = 12BB₁.

В).

3. На рисунку 171 A₁C₁ ∥ AC. Тоді: А) А1С1АС = ВА1А1А; В) ВСВС1 = АСА1С1;

Б) ВА1АВ = СВВС1; Г) АСА1С1 = ВА1АВ.

В).

4. У трикутнику ABC відомо, що AВ = 8 см, BC = 4 см, AC = 9 см. У якому відношенні центр вписаного кола ділить бісектрису BB₁,

рахуючи від вершини В? А) 2 : 3; В) 4 : 3; Б) 2 : 1; Г) 3 : 4.

В).

5. Через точку M сторони BC паралелограма ABCD проведено пряму, яка паралельна стороні CD. Ця пряма перетинає відрізки BD і AD у точках K i F відповідно. Відомо, що BM : FD = 2 : 1. Чому

дорівнює відношення KD : BK? А) 2 : 1; В) 1 : 3; Б) 1 : 2; Г ) 4 : 1.

Б).

6. У трикутнику ABC відомо, що AB = 14 см, BC = 21 см. На стороні AB на відстані 4 см від вершини А позначено точку D, через яку проведено пряму, паралельну стороні AC. Знайдіть відрізки,

на які ця пряма ділить сторону BC. А) 12 см, 9 см; В) 15 см, 6 см; Б) 18 см, 3 см; Г) 14 см, 7 см.

В).

7. Відрізок MN проведено через точку перетину діагоналей нерівнобедреної трапеції ABCD паралельно її основам (рис. 172).

Скільки нар подібних трикутників зображено на рисунку?

А) 4; Б) 6 ; В) 3; Г) 5.

А).

8. Через вершини A i C нерівнобедреного трикутника ABC проведено коло, яке перетинає сторони BA і BC у точках E i D відповідно (рис. 173). Яка з даних рівностей є правильною?

А) BCBD = BABC; Б) BEBC = BDBA; В) DEAC = BDBC; Г) BDBE = BCAC.

Б).

9. Хорда AB перетинає хорду CD у її середині та ділиться цією точкою на відрізки, які дорівнюють 4 см і 25 см. Знайдіть хорду CD.

А) 10 см; В) 100 см; Б) 5 см; Г) 20 см.

Г).

10. У трикутнику ABC відомо, що AB = 10 см, BC = 4 см, CA = 8 см.

На стороні AC позначено точку D таку, що AD = б см. Знайдіть

відрізок BD. А) 5 см; В) б см; Б) 4 см; Г) 7 см.

А).