Вправи
Вправи: 447
Готова відповідь до завдання 447 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
447. Коло, центр якого належить стороні AB трикутника ABC, проходить через точку В, дотикається до сторони AC у точці C і перетинає сторону AB у точці D, причому AD : BD = 1 : 2.
Знайдіть кути: 1) трикутника ABC; 2) трикутника BCD.
1) Нехай DO = ОВ = ОС = R = х (см).
DB = x + x = 2x; ADBD = 12; AD2x = 12; AD = 2x2 = x; ОС ⊥ АС (як радіус, проведений в точку дотику — т. С). Розглянемо ∆АОС, ∠ACO = 90°, АО = х + х = 2х, ОС = х. Катет ОС дорівнює половині гіпотенузи АО, якщо він лежить напроти кута 30°, отже, ∠CAO = 30°, тоді ∠AOC = 90° – 30° = 60°. ∠АВС = 12АОС = 60° : 2 = 30° (як вписаний у коло кут, що спирається на хорду DС, a ∠AOC — центральний). Розглянемо ∆АВС. ∠ВАС = ∠СВА = 30°; ∠ACB = 180° – (30° + 30°) = 180° – 60° = 120°.
Відповідь: ∠ВАС = ∠СВА = 30°, ∠АСВ = 120°.
2) ∠BCD = 90° (DB — діаметр кола), ∠DBC = 30° (див. п. 1).
∠BDC = 180° – (30° + 90°) = 180° – 120° = 60°.
Відповідь: ∠BDC = 60°, ∠DBC = 30°, ∠BCD = 120°.