Вправи

Вправи: 444

Готова відповідь до завдання 444 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.

Геометрія, 8 клас · Вправи

Текстова відповідь

444. У трикутнику ABC відомо, що AB = 8 см, BC = 12 см, ∠ABC = 120°, BD — бісектриса. Знайдіть відрізок BD.

∠АВО = ∠ВС = 12∠АВС = 120° : 2 = 60° (ВD — бісектриса ∠В). Через

вершину А проведемо АМ ∥ ВD. ∠АМВ = ∠DВС = 60° як відповідні кути при АМ ∥ ВD і січній МС. ∠АВМ + ∠АВС = 180° (як суміжні кути), ∠АВМ = 180° – 120° = 60°. ∆АВМ — рівносторонній (∠АМВ = ∠МВА = ∠МАВ = 60°), тоді АВ = АМ = МВ = 8 см.

Розглянемо ∆АМС, DВ ∥ АМ, тоді ∆ВDС ~ ∆МАС, з цього випливає, що

BDMA = BCMC = DCAC; BD8 = 12MC, MC = MB + BC = 8 + 12 = 20 см. BD8 = 1220;

BD = 8 •1220 = 245 = 4,8 см.

Відповідь: ВD = 4,8 см.