Вправи: 322 (1)

322. Побудуйте трикутник: 1) за стороною, протилежним їй кутом і радіусом вписаного кола; 2) за стороною, протилежним їй кутом і медіаною, проведеною до другої сторони.

1) Дано:

Побудова.

Якщо О — центр вписаного кола у шуканому ∆АВС, тоді у ∆АОС відомі АС = а (сторона трикутника), висота, проведена з вершин О (радіус r) і ∠АОС = 90° + 12∠В (∠А = α).

1) Будуємо відрізок, який дорівнює а. 2) На відрізку а, як на хорді,

будуємо дугу, яка опирається на кут, який дорівнює 90° + α2.

3) Будуємо пряму, яка паралельна відрізку а, яка знаходиться на відстані r від цього відрізку. 4) Якщо пряма перетинає дугу, тоді точка перетину є центром вписаного кола. 5) Якщо дотичні, які проведені з точок В і С до побудованого кола, перетинаються у точці А, тоді А — третя вершина ∆АВС.

2) Дано: сторона а, протилежний кута α, m_b — медіана, яка проведена до другої сторони.

Вершина А належить дузі ВС кола з центром у точці О, яка описана

навколо ∆АВС, тобто належить ГМТ, з яких заданий відрізок ВС видно під заданим кутом α. Точка М знаходиться на заданій відстані від точки В, тобто лежить на колі з центром у точці В і радіусом m_а. Крім того, точка М є серединою хорди АС, тому ∠OMC = 90°, тобто точка М належить колу з діаметром ОС.

Побудова.

1) Будуємо відрізок а = ВС. 2) Будуємо ГМТ, з яких відрізок ВС видно під кутом α. 3) Будуємо коло з центром у точці В радіуса m_а. 4) Будуємо коло з діаметром ОС. 5) М — точка перетину кіл. 6) А — точка перетину променя СМ з дугою ВС. 7) ∆АВС — шуканий трикутник.