Вправи: 316

316. Побудуйте паралелограм за двома сторонами та кутом між

діагоналями.

Дано: АВ = а, АD = b, ∠ВОА = α. Побудувати: паралелограм АВСD.

Аналіз: Нехай АВСD — шуканий паралелограм, у якого АВ = а, ВС = b і кут між діагоналями ∠АOD = α. Якщо продовжити відрізок АD на довжину b, то отримаємо: АD’ = 2b, ВD ∥ СD’, ВС ∥ BD’.

ВСDD’ — паралелограм. За ознакою паралельних прямих маємо: ВD ∥ СD’, АD’ — січна, ∠ВDА = ∠СD’D (відповідні). ∆AOD і ∆АСD’ мають спільний кут ∠САD’ і однакові кути ВDА і СD’D.

Отже, ∠АОD = ∠ACD’ = α.

Побудова.

1) Будуємо довільну пряму х. 2) Позначаємо на прямій х довільну точку A. 3) Від точки А на прямій відкладаємо відрізок АD’ = 2b. 4) Ділимо відрізок АD’ навпіл. АD = DD’ = b. 5) Будуємо коло точок, із яких відрізок АD’ видно під кутом α. 6) Будуємо дугу з центром у точці D радіуса а. 7) Точку перетину двох кіл позначаємо С. 8) Через точку С проводимо пряму у паралельну прямій АD’. 9) Від точки С відкладаємо відрізок ВС = b. АВСD — шуканий паралелограм.