Вправи: 315

315. Побудуйте трикутник за стороною, протилежним їй кутом і медіаною, проведеною до даної сторони.

Побудувати трикутник за стороною, протилежним кутом і медіаною,

проведеною до цієї сторони.

Дано: АС = а, ∠АВС = α, ВN = m_а.

Побудувати: ∆АВС.

Побудова. 1) Позначимо довільну точку М. Проводимо промінь МА.

2) На прямій МА як на стороні будуємо кут α. ∠AMN = α.

3) Будуємо дугу з центром у точці А радіуса а. Дуга перетинає промінь MN у точці В.

4) Будуємо коло, описане навколо ∆МВА (О — центр описаного кола, точка перетину серединних перпендикулярів ∆МВА). 5) Ділимо відрізок АВ навпіл. АК = КВ = 12 а. 6) Будуємо коло з центром у точці К радіуса m_а. ∆АМВ — шуканий трикутник, побудований на стороні АВ = а, протилежному куту ∠АМВ = α і медіані, проведеній до стороні АВ, МК = m_а.