Вправи: 314

314. Побудуйте трикутник за стороною, протилежним їй кутом і висотою, проведеною до даної сторони.

Побудувати трикутник за стороною а, протилежним їй кутом α і висотою h_a, проведеною до сторони а.

Дано: АС = а, ∠АВС = α, ВD = ha.

Побудувати: ∆АВС.

Побудова. 1) Позначимо довільну точу М. 2) Через точку М проводимо промінь МА. 3) На стороні МА будуємо кут α. ∠АМN = α.

4) Будуємо коло з центром у точці А радіуса a. Дуга перетинає промінь МN у точці В. 5) Побудуємо коло, описане навколо ∆АВМ (О — центр описаного кола, точка перетину серединних перпенди–кулярів ∆МВА.

6) На відрізку АМ від точки А відкладаємо відрізок АР = h_a.

7) Через точку Р проводимо пряму с ∥ АВ. 8) Пряма с перетинає коло у двох точках. 9) ∆ВFА і ∆ВЕА — шукані трикутники, побудовані за стороною а, кутом α протилежним до сторони а і висотою, проведеною до сторони а.