Вправи: 188

188. На рисунку 56 EF ∥ AD, BF = KF, CF = DF. Доведіть, що EF ∥ BC.

Розглянемо ∆ВСF і ∆KDF. 1) BF = FK

2) CF = DF за умовою.

3) ∠СFВ = ∠DFК

(як вертикальні). Отже, ∆ВСF = ∆KDF (за І ознакою рівності трикутників). Тоді ∠СВF = ∠DКF, ці кути є внутрішніми різносторонніми при прямих ВС і DК та січній ВК. Так як ці кути рівні, то ВС ∥ DК. Маємо: АD ∥ ВС, АD ∥ ЕF, тоді ЕF ∥ ВС.