Вправи
Вправи: 187
Готова відповідь до завдання 187 з ГДЗ Геометрія 8 клас Мерзляк.
Геометрія, 8 клас · Вправи
Текстова відповідь
187. На рисунку 55 AB ∥ CD, AB =AE, CD = CE. Доведіть, що BE ⊥ DE.
∆АВЕ — рівнобедрений (АВ = АЕ), тоді ∠АВЕ = ∠ВЕА = х, ∠ВАЕ = 180° – 2х. ∆EСD — рівнобедрений (ЕС = СD), тоді ∠DЕС = ∠СDЕ = у.
∠DСК — зовнішній кут ∆ЕСD при вершині С.
∠DСК = ∠ЕDС + ∠DЕС = у + у = 2у. ∠ВАЕ = ∠DСК (як відповідні кути при АВ ∥ СD і січній АС). 180° – 2х = 2у; 90° – х = у; 90° = х + у.
∠AЕС = 180° – розгорнутий. ∠AEC = ∠AEB + ∠ВЕD + ∠DEС;
180° = х + у + ∠ВЕD; 180° = 90° + ∠BED; ∠BED = 90°, тоді BЕ ⊥ DЕ.