Вправи: 176

176. Доведіть, що коли діагоналі паралелограма рівні та перпендикулярні, то цей паралелограм є квадратом.

Нехай дано паралелограм АВСD, АС і ВD — діагоналі, АС = ВD, АС ⊥ ВF. Доведемо, що АВСD — квадрат. Якщо у паралелограма діагоналі рівні, то це — прямокутник. Розглянемо ∆ВОС і ∆DОС.

1) ∠ВОС = ∠DОС = 90°.

2) ВО = ОD = ОС = 12АС = 12BD.

Отже, ∆ВОС = ∆DОС (за двома катетами), тоді ВС = DС. Якщо у прямокутника сусідні сторони рівні, то цей прямокутник — квадрат.