Вправи: 175

175. У квадраті ABCD позначено точку M так, що трикутник AMB

рівносторонній. Доведіть, що трикутник CMD рівнобедрений.

Якщо ∆АВМ — рівносторонній, то ∠МВ = ∠ВАМ = ∠АМВ = 60°. ∠А = ∠В = 90°. ∠СВМ = ∠DАМ = 90° – 60° = 30°. Розглянемо ∆ВСМ і ∆АDМ.

1) ВМ = АМ (∆АВМ — рівносторонній).

2) ВС = АD (сторони квадрата).

3) ∠СВМ = ∠DАМ = 30°.

Отже, ∆ВСМ = ∆АDМ (за І ознакою рівності трикутників). З цього випливає, що МС = МD, тоді ∆DМС — рівнобедрений. Доведено.