Вправи: 140

140. У ромбі ABCD відомо, що ∠C = 140°, а діагоналі перетинаються в точці О. Знайдіть кути трикутника AOB.

За умовою ABCD — ромб. АС і BD — діагоналі.

За властивістю діагоналей ромба маємо: АС ⊥ BD і АС — бісектриса ∠C = ∠BCD. ∠BCO = 12∠BCD, ∠BСО = 140° : 2 = 70°.

Розглянемо ∆АВС — рівнобедрений (АВ = ВС).

За властивістю кутів при основі рівнобедреного трикутника маємо: ∠BCO = ∠BAC, ∠BAO = 70°.

Якщо BD ⊥ АС, тоді ∠АОВ = 90°. Розглянемо ∆АОВ — прямокутний (∠О = 90°). За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо: ∠A + ∠B = 90°, ∠B = 90° – ∠А, ∠B = 90° – 70° = 20°.

Відповідь: 70°, 20°, 90°.