Вправи: 139

139. Діагональ AC ромба ABCD (рис. 49) утворює зі стороною AD кут 42°. Знайдіть усі кути ромба.

За умовою ABCD — ромб і АС — його діагональ.

За властивістю діагоналей ромба маємо: ∠CAD = ∠CAB = 42°. Звідси маємо ∠BAD = 2∠CAD, ∠BAD = 2 • 42° = 84°.

За властивістю кутів ромба, прилеглих до однієї сторони, маємо: ∠BAD + ∠D = 180°, ∠D = 180° – ∠BAD, ∠D = 180° – 84° = 96°. За властивістю протилежних кутів ромба маємо: ∠B = ∠D, ∠BAD = ∠BCD.

Отжe, ∠B = 96°, ∠BCD = 84°.

Відповідь: 84°, 96°, 84°, 96°.