Вправи: 125

125. У трикутнику ABC відомо, що ∠C = 90°, AC = BC = 6 см.

Прямокутник CMKN побудовано так, що точка M належить катету AC, точка N — катету BC, а точка K — гіпотенузі AB. Знайдіть периметр прямокутника CMKN.

Розглянемо ∆АВС — рівнобедрений, ∠С = 90°, ∠А = ∠В = 45°.

∆АМК: ∠АМК = 90°, ∠А = 45°, тоді ∠МКА = 45°, отже, ∆АМК — рівнобедрений, АМ = МK.

∆KNB: ∠КNВ = 90°, ∠В = 45°, тоді ∠NKВ = 45°, отже, ∆КNВ — рівнобедрений, KN = NВ.

P_CMKN = (СМ + MK) • 2;

P_CMKN = (CM + AM) • 2; P_CMKN = AC • 2; P_CMKN = 6 • 2 = 12 см.

Відповідь: P_CMKN = 12 см.