11gdz
Головна8 класГеометріяГДЗ Геометрія 8 клас Істер5.22

Відповіді до § 1 - § 10

Відповіді до § 1 - § 10: 5.22

Готова відповідь до завдання 5.22 з ГДЗ Геометрія 8 клас Істер.

Геометрія, 8 клас · Відповіді до § 1 - § 10

5.22 ABCD – квадрат, AE = AF = CG = CH (мал.5.7). Доведіть, що EFGH – прямокутник. — ГДЗ Геометрія 8 клас Істер

Текстова відповідь

5.22 ABCD – квадрат, AE = AF = CG = CH (мал.5.7). Доведіть, що EFGH – прямокутник.

1) ∆AEF — рівнобедрений, тому ∠AEF = ∠AFE = 180°-90°2 = 45°.2) Аналогічно ∠GHC = ∠CGH = 45°.3) BE = AB – AE; BH = BC – HC, але AB = BCі AE = HC. Тому BE = BH.4) ∆ВЕН — рівнобедрений; ∠BEH = ∠BHE = 180°-90°2 = 45°.

5) Аналогічно ∠GFD = ∠FGD = 45°.

6) ∠FEH = 180° – (45° + 45°) = 90°. Аналогічно ∠EHG = ∠HGF = ∠GFE = 90°. Отже, EFGH — прямокутник (за задачею №3.10), що й треба було довести.