Відповіді до § 1 - § 10: 4.39

4.39 У чотирикутнику ABCD бісектриса кута A перетинає бісектриси кутів B і D під прямим кутом. Визначте вид чотирикутника ABCD.

1) AK і BK — бісектриси кутів BAD і ABC.2) У ∆ABK: ∠K = 90°. Тоді ∠BAK + ∠ABK = 180° – 90° = 90°. Але ∠BAK = ∠BAD2;∠ABK = ∠ABC2. Маємо ∠BAD+ ∠ABC2 = 90°;

∠BAD + ∠ABC = 180°.

3) Аналогічно ∠BAD + ∠ADC = 180°.

4) Оскільки ∠BAD + ∠ABC = 180° і ∠BAD + ∠ADC = 180°, то ∠ABC = ∠ADC.

5) ∠ABC + ∠C = 360° – 180° = 180°. Але ∠ABC + ∠BAD = 180°, тому

∠C = ∠BAD.

6) У чотирикутника ABCD дві пари протилежних рівних кутів. Тому

за ознакою: ABCD — паралелограм.

Відповідь: Паралелограм.