Відповіді до § 1 - § 10
Відповіді до § 1 - § 10: 4.42
Готова відповідь до завдання 4.42 з ГДЗ Геометрія 8 клас Істер.
Геометрія, 8 клас · Відповіді до § 1 - § 10
Текстова відповідь
4.42 (Київська міська олімпіада, 1987 р.) Вписане у трикутник
ABC коло дотикається до сторони BC у точці K. Доведіть, що відрізок AK довший за діаметр кола.
| Якщо трикутник ABC — рівнобедрений з основою BC, то очевидно, що AK > 2r. | |
| Нехай AB ≠ BC, KM— діаметр кола. У ∆AKM кут AMK — тупий, а тому — найбільший. Отже, сторона AK — найбільша сторона трикутника АКМ. Маємо: AK > KM; AK > 2r.Задачу доведено. |