Відповіді до § 17 - § 20: 20.1

20.1 За гіпотенузою AB прямокутного трикутника ABC і гострим

кутом знайдіть інші його сторони та другий гострий кут (сторони трикутника в задачах 3) і 4) знайдіть із точністю до сотих).

1) AB = 6 см; ∠A = 30°; 2) AB = 10 дм; ∠B = 45°;

3) AB = 12 см; ∠A = 18°; 4) AB = 15 дм; ∠B = 73°.

1. 1) ∠B = 90° – ∠A = 90° – 30° = 60°.2) BC = AB2 (за властивістю катета, що лежить проти кута 30°); ВС = 62 = 3 (см).3) АС = АВ2- ВС2 = 62- 32 = 27 =

= 9 •3 = 33 (см).

2. 1) ∠A = 90° – ∠B = 90° – 45° = 45°.

2) sinA = ВСАВ; BC = 10 • sin45° = 10 • 22 = 52 (дм).

3) cosA = АСАВ; AC = 10 • cos45° = 10 • 22 = 52 (дм).

3. 1) ∠B = 90° – ∠A = 90° – 18° = 72°.

2) BC = ABsinA = 12sin18° ≈ 3,71 (см).

3) AC = ABcosA = 12cos18° ≈ 11,4 (см).

4. 1) ∠A = 90° – ∠B = 90° – 73° = 17°.

2) BC = ABcosB = 15cos73° ≈ 4,35 (дм).

3) AC = ABsinB = 15sin73° ≈ 14,34 (дм).