Відповіді до § 11 - § 16: 13.36

13.36 Дано два рівнобедрених трикутники. Кут при вершині одного з них дорівнює куту при вершині другого. Периметр першого трикутника дорівнює 90 см. Знайдіть його сторони, якщо сторони другого трикутника відносяться як 4 : 7. Скільки випадків слід розглянути?

1) Оскільки у рівнобедрених трикутниківкути, протилежні основі, рівні, то∆ABC ~ ∆A1B1C1 (за наслідком з ознакиподібності трикутників за двома сторонами і кутом між ними). 2) Оскільки сторони другого трикутникавідносяться, як 4 : 7, то так само й відносяться сторони першого трикутника.Слід розглянути два випадки.

I випадок. AC : BA = 4 Тоді AC = 4х; AB = BC = 7х. Зауважимо, що

нерівність трикутника виконується. Тоді 4х + 7x + 7х = 90; 18х = 90; х = 5 (см). Тоді AC = 4 • 5 = 20 (см), AB = BC = 7 • 5 = 35 (см).

II випадок. AB : AC = 4 : 7. Тоді AB = BC = 4х; AC = 7х. Нерівність трикутника також виконується. Тоді 4х + 4х + 7x = 90; 15x = 90;

х = 6 (см). Маємо AB = BC = 4 • 6 = 24 (см), AC = 7 • 6 = 42 (см).

Відповідь: 20 см; 35 см; 35 см або 24 см; 24 см; 42 см.