Відповіді до § 11 - § 16: 13.33

13.33 Знайдіть відстань від подорожнього В (мал.13.15), який стоїть на одному березі річки, до дерева А на іншому березі, якщо ВN = 30 м, СD = 20 м, ВС = 5 м. На малюнку ВN || СD.

А

С 20 м D

5 м

В 30 м N

ΔACD подібний ΔАВN по 2 кутах (∠А – загальний, а ∠АСD = ∠АВN, тому що CD ║ BN). З подоби трикутників слід, що й відповідні сторони пропорційні, тобто. ABAC = BNCD. За умовою BN = 30 см, а CD = 20 см, тому ABAC = BNCD = 3020 = 1,5, тобто. АВ = 1,5 • АС. На малюнку видно, що з іншого боку АВ = АС + ВС = АС + 5. Прирівнюючи отриманий рівності, отримаємо: 1,5 • АС = АС + 5

1,5АС – АС = 5;

АС • (1,5 – 1) = 5;

0,5АС = 5, звідки АС = 10 (см), тоді АВ = 1,5 • 10 = 15 (см).

Відповідь: відстань від подорожнього до дерева 15 см.