Відповіді до § 11 - § 16: 13.10

13.10 Чи подібні трикутники ABC і A₁B₁C₁, якщо: 1) AB : BC : CA = 3 : 4 : 6, A₁B₁ = 6, B₁C₁ = 8, C₁A₁ = 11; 2) ∠A = 30°, ∠B = 60°, ∠A₁ : ∠B₁ : ∠C₁ = 1 : 2 : 3?

1) Позначимо AB = Зх; BC = 4x; CA = 6x. Оскільки 3х6 = 4х8 ≠ 6х11, то

АВА1В1 ≠ САС1А1. Трикутники — не подібні.

2) Позначимо ∠A₁ = х; ∠B₁ = 2х; ∠C₁ = Зх. Тоді х + 2х + Зх = 180°;

6x = 180°; х = 30°. Отже, ∠A₁ = 30°; ∠B₁ = 60°. Маємо ∠A = ∠A₁ = 30°; ∠B = ∠B₁ = 60°. ∆ABC ~ ∆A₁В₁C₁ (за двома кутами).