Завдання для перевірки § » §6-11 (11)

11. Точка D – середина катета BC рівнобедреного прямокутного трикутника ABC (∠C = 90°). Відстань від точки D до гіпотенузи трикутника на 15 см менша від гіпотенузи. Знайдіть гіпотенузу трикутника. 1) Нехай ABC — прямокутний трикутник; AC = CB; CD = DB; DK ⊥ AB. 2) Позначимо DK = х см. 3) Проведемо CM — висоту і медіану трикутника ABC. 4) CM ⊥ AB; DK ⊥ AB, тому CM ∥ DK 5) CM ∥ DK і CD = DB, за теоремою Фалеса MK = KB. Тоді DK — середня лінія ∆CMB і CM = 2DK = 2х. 6) За властивістю медіани, проведеної до гіпотенузи, маємо AB = 2 • CM = 2 • 2х = 4х. 7) За умовою 4х – х = 15; Зх = 15; х = 5 (см). 8) Тоді AB = 4 • 5 = 20 (см). Відповідь: 20 см.