Вправи: 412

412. Два комбайни за 10 год зібрали всю картоплю з поля. Причому

комбайн, потужність якого на 25 % більша, був змушений через

несправність простояти 4 год. За який час може зібрати цей урожай

картоплі кожен комбайн?

І к. t1 – ? 10 годІІ к t2 – ?

A = 1 – робота

1t1 – потужність (125%)1t2 – потужність (100%)

Нехай І комбайн може зібрати урожай картоплі самостійно за t₁, годин, а II — за t₂ годин. Потужність І комбайна 1t1, що на 25 % більше, ніж потужність 1t2 II комбайна за умовою, що вся робота – це 1. Фактично І комбайн працював (t₁ – 4) год. Маємо рівняння:

(1t1 + 1t2) • 10 = 1 1t1 : 1t2 = 125 : 100; t1+ t2t1t2 = 110 і 125t2 = 100t1;

10(t₂ + t₁) = t₁t₂ і 125t₁ = 100t₂. Отже, якщо t₂ = 1,25t₁, то 10(1,25t₁ + t₁) = t₁ • 1,25t₁, тобто 22,5t₁ = 1,25t12; t₁(1,25t₁ – 22,5) = 0; t₁ = 0 (сторонній корінь) або t₁ = 22,5 : 1,25; t₁ = 18.

Фактично, час виконання роботи І комбайна 18 – 4 = 14 (год), тоді

t₂ = 1,25 • 14 = 17,5 (год). Отже, І комбайн може зібрати урожай за 14 годин, а другий — за 17 год 30 хв.