Вправи: 381

381. Чисельник дробу на 5 менший від знаменника. Якщо до чисельника додати 11, а від знаменника відняти 2, то одержимо дріб, обернений до даного. Знайди даний дріб.

Нехай х — чисельник, х ≠ 0, тоді (х + 5) — знаменник, початковий дріб xx+5. Новий чисельник (х + 11), новий знаменник — (х + 5 – 2 = х + 3), новий дріб x+11x+3. За умовою новий дріб, обернений до даного, тобто

xx+5 • x+11x+3 = 1; x2+ 11x- x2- 3x-5x-15x+5(x+3) = 0; 3x-15x+2(x+3) = 0;

3x – 15 = 0, 3x = 15,

(x + 5)(x + 3) ≠ 0; x ≠ –5, x ≠ –3; x = 5. Даний дріб: 510 = 12.