Вправи: 1401

1401. Доведи, що сума дробів, тотожно дорівнює їх добутку.

a-b1+ab + b-c1+bc + c-a1+ca =

1) a-b1+ab + b-c1+bc = a-b1+bc+ (b-c)(1+ab)1+ab(1+bc) = a+abc-b- b2c+b+ ab2- c-abc1+ab(1+bc) = b2a-c+ (a-c)1+ab1+bc = a-c(b2+ 1)1+ab(1+bc) = c-a(-b2- 1)1+ab(1+bc);

2) c-a(-b2- 1)1+ab(1+bc) + (c-a)(1+ca) = (c-a)(1+ca) • ((-b2- 1)(1+ca)1+ab(1+bc) + 1+ab(1+bc)1+ab(1+bc)) = (c-a)(1+ca) • (-b2- b2ca-1-ca+1+bc+ab+ ab2c1+ab(1+bc)) = (c-a)(1+ca) • ab-c- b(b-c)1+ab(1+bc) = (c-a)(1+ca) • b-c(a-b)1+ab(1+bc) = (c-a)(1+ca) • b-c(a-b)1+ab(1+bc) = c-a1+ca • b-c1+bc • a-b1+ab.

Отже, сума виразів дорівнює добутку, доведено.