Вправи: 1044

1044. Не розв’язуючи дане рівняння, склади нове квадратне рівняння, корені якого втричі більші за відповідні корені даного рівняння:

a) 3x² + 2x – 85 = 0; x₁ + x₂ = –23; x₁ • x₂ = –853; x1'= 3x₁; x2' = 3x₂;

x1' + x2' = 3x₂ + 3x₂ = 3(x₁ + x₂) = 3 • (–23) = –2;

x1' • x2' = 3x₂ • 3x₂ = 9(x₁ • x₂) = 9 • (–853) = –255; x² + 2x – 255 = 0;

б) 2x² – 6x + 3 = 0; x₁ + x₂ = 62 = 3; x₁ • x₂ = 32; x1' = 3x₁; x2' = 3x₂;

x1' + x2' = 3x₂ + 3x₂ = 3(x₁ + x₂) = 3 • 3 = 9; x1' • x2' = 3x₂ • 3x₂ = 9 • 32 = 272 = 13,5; x² – 9x + 13,5 = 0; 2x² – 18x + 27 = 0.