Вправи: 1043

1043. Не розв’язуючи дане рівняння, склади нове квадратне рівняння, корені якого менші за відповідні корені даного рівняння на одиницю:

a) 3x² + 11x – 4 = 0; x₁ + x₂ = –113; x₁ • x₂ = –43; x1' = x₁ – 1;

x2' = x₂ – 1; x1' + x2' = x₁ – 1 + x₂ – 1 = x₁ + x₂ – 2 = –113 – 2 = –523;

x1' • x2' = (x₁ – x)(x₂ – 1) = x₁ • x₂ – x₁ – x₂ + 1 = x₁x₂ – (x₁ + x₂) + 1 = –43 + 113 + 1 = 313; x² + 523x + 313x = 0; 3x² + 17x + 10 = 0;

б) 2x² – 6x – 3 = 0; x₁ + x₂ = 3; x₁ • x₂ = –3x; x1' = x₁ – 1; x2' = x₂ – 1; x1' + x2' = x₁ – 1 + x₂ – 1 = x₁ + x₂ – 2 = 3 – 2 = 1; x1' • x2' = (x₁ – 1)(x₂ – 1) = x₁ • x₂ – x₁ – x₂ + 1 = x₁x₂ – (x₁ + x₂) + 1 = –1,5 – 3 + 1 = –3,5; x² – x – 3,5 = 0; 2x² – 2x – 7 = 0.