Вправи: 964

964. До сплаву олова та свинцю, що містив 360 г свинцю, додали

3 кг олова, після чого відсотковий вміст свинцю зменшився на 50 % . Скільки кілограмів олова в новому сплаві?

Маса сплаву	Вміст свинцю
І – (х + 360) г	360х+360,
ІІ – (х + 360 + 3000) г	360х+360+3000, на 50 % <

Нехай в І сплаві було x г олова, тоді в новому сплаві – (x + 3000) г олова.

Складаємо рівняння:

360х+360+3000 = 360х+360 – 12;

ОДЗ: x ≠ –360, x ≠ –3360;

360х+360+3000 – 360х+360 + 12 = 0;

t = x + 360, t > 0;

360\2tt+3000 – 360\2(t+3000)t + 1\t(t+3000)2 = 0;

720t – 720(t + 3000) + t² + 3000t = 0;

720t – 720t – 2160000 + t² + 3000t = 0;

t² + 3000t – 216 0000 = 0;

t₁ + t₂ = –3000; t₁ • t₂ = –2160000;

t₁ = 600; t₂ = –3600 – не задовольняє умову;

600 = x + 360;

x = 600 – 360;

x = 240;

240 г – олова в І сплаві;

240 + 3000 = 3240 г = 3,24 кг – олова в новому сплаві.

Відповідь: 3,24 кг.