Вправи: 962

962. До сплаву золота та срібла, який містив 80 г золота, додали

200 г срібла, після чого відсотковий вміст срібла у сплаві збільшився на 20 %. Скільки грамів срібла містив початковий сплав?

Маса сплаву	Вміст срібла	Маса срібла
І – (x + 80) г	хх+80 • 100%	хх+80 г
ІІ – (х + 80 + 200) г	+ 20%	х+200х+280 г

Складаємо рівняння:

х+200х+280 = хх+80 + 0,2;

х+200х+280 = х\5х+80 + 1\х+805;

х+200х+280 = 5х+х+805(х+80);

х+200х+280 = 6х+805(х+80);

5(x + 200) • (x + 80) = (x + 280) • (6x + 80);

5(x² + 80x + 200x + 16000) = 6x² + 80x + 1680x + 22400;

5x² + 400x + 1000x + 80 000 – 6x² – 1760x – 22400 = 0;

–x² – 360 x + 57600 = 0 | • (–1);

x² + 360 x – 50 7600 = 0;

x₁ + x₂ = –360; x₁ • x₂ = –57600;

x₁ = 120; x₂ = –480 – не задовольняє умову;

120 г – срібла містив початковий сплав.

Відповідь: 120 г.