Вправи: 830

830. У збірнику «Юний шашкіст» надрукували 190 партій

кругового турніру із шашок «Золота шашка», який проводився

серед учнів міста. У турнірі кожний учасник зустрічався

з кожним по одному разу. 1. Скільки було учасників турніру?

2. Скільки команд брало участь у турнірі, якщо до складу команди входили три хлопці й одна дівчина? 3. Турнір проходив 5 днів. Скільки партій було зіграно кожного дня? 4. На шашковій дошці є діагоналі, найдовшою з яких є діагональ, що з’єднує два кути дошки і складається з десяти чорних полів. Її називають «великою дорогою». Скільки великих доріг на дошці? Скільки всього діагоналей на дошці?

Всього – 190 n.

1. Скільки було учасників турніру?

Нехай було n учасників. Складаємо рівняння:

n(n-1)2 = 190 | • 2;

n(n – 1) = 380;

n² – n – 380 = 0;

n₁ + n₂ = 1; n₁ • n₂ = –380;

n₁ = 20; n₂ = –19 – не задовольняє умові.

Відповідь: 20 учасників.

2. Команда – 3 хлопці і одна дівчина.

Кількість команд – ?

1) 3 + 1 = 4 (ос.) – в одній команді;

2) 20 : 4 = 5 (к.)

Відповідь: 5 команд.

3. Тривалість турніру – 5 дн.

Кількість партій щодня – ?

190 : 5 = 38 (п.)

Відповідь: 38 партій.

4. Великих діагоналей – 2.

13 • 2 = 26 (д.) – загальна кількість.

Відповідь: 2 великі діагоналі; 26 д.