Вправи: 836 (1-2)

836. Розв’яжіть рівняння:

1) x(x – 1) = 12; x² – x – 12 = 0;

x₁ + x₂ = 1; x₁ • x₂ = –12;

x₁ = 4; x₂ = –3.

Відповідь: –3; 4.

2) 9x(x + 1) = –x – 1;

9x² + 9x + x + 1 = 0;

9x² + 10x + 1 = 0;

D = 10² – 4 • 9 • 1 = 100 – 36 = 64;

x₁ = -10-642•9 = -10-818 = -1818 = –1;

x₂ = -10+642•9 = -10+818 = -218 = –19.

Відповідь: –1; –19.

3) (x + 4)² + х² = x + 31;

x² + 8x + 16 + x² – x – 31 = 0;

2x² + 7x – 15 = 0;

D = 7² – 4 • 2 • (–15) = 49 + 120 = 169;

x₁ = -7-1692•2 = -7-134 = -204 = –5;

x₂ = -7+1692•2 = -7+134 = 64 = 1,5.

Відповідь: –5; 1,5.

4) (x – 1)² + (x + 1)² = 5x;

x² – 2x + 1 + x² + 2x + 1 = 5x;

2x² – 5x + 2 = 0;

D = (–5)² – 4 • 2 • 2 = 25 – 16 = 9;

x₁ = 5-92•2 = 5-34 = 24 = 0,5;

x₂ = 5+92•2 = 5+34 = 84 = 2.

Відповідь: 0,5; 2.

5) (x + 3)² + (x – 3)² = 9(x + 1);

x² + 6x + 9 + x² – 6x + 9 = 9x + 9;

2x² – 9x + 9 = 0;

D = (–9)² – 4 • 2 • 9 = 81 – 72 = 9;

x₁ = 9-92•2 = 9-34 = 64 = 1,5;

x₂ = 9+92•2 = 9+34 = 124 = 3.

Відповідь:1,5; 3.

6) (3x – 2)² + 11 = 4x(2x – 1);

9x² – 12x + 4 + 11 = 8x² – 4x;

9x² – 142x + 15 – 8x² + 4x = 0;

x² – 8x + 15 = 0;

x₁ + x₂ = 8; x₁ • x₂ = 15;

x₁ = 3; x₂ = 5.

Відповідь: 3; 5.