Вправи: 837 (1-2)

837. Розв’яжіть рівняння:

1) 2х(x – 5) + 5 = х;

2x² – 10x + 5 – х = 0;

2x² – 11x + 5 = 0;

D = (–11)² – 4 • 2 • 5 = 121 – 40 = 81;

x₁ = 11-812•2 = 11-94 = 24 = 0,5;

x₂ = 11+812•2 = 11+94 = 204 = 5.

Відповідь: 0,5; 5.

2) (2x – 1)² + 5х = 3x² + 7;

4x² – 4x + 1 + 5х – 3х² – 7 = 0;

x² + x – 6 = 0;

x₁ + x₂ = –1; x₁ • x₂ = –6.

x₁ = –3; x₂ = 2.

Відповідь: –3; 2.

3) (x – 2)² + (x + 2)² = 3x + 7;

x² – 4x + 4 + x² + 4x + 4 – 3х – 7 = 0;

2x² – 3x + 1 = 0;

D = (–3)² – 4 • 2 • 1 = 9 – 8 = 1;

x₁ = 3-12•2 = 3-14 = 24 = 0,5;

x₂ = 3+12•2 = 3+14 = 44 = 1.

Відповідь: 0,5; 1.

4) (2x – 3)² –4 = х(x – 4);

4x² – 12x + 9 – 4 = x² – 4x;

4x² – 12x + 5 – х2 + 4х = 0;

3х² – 8х + 5 = 0;

D = (–8)² – 4 • 3 • 5 = 64 – 60 = 4;

x₁ = 8-42•3 = 8-26 = 66 = 1;

x₂ = 8+42•3 = 8+26 = 106 = 53 = 123.

Відповідь: 1; 123.