Вправи: 838 (1-2)

838. Знайдіть усі значення змінної х, за яких: 1) значення виразу (х – 5)(х + 5) на 4 менше, ніж значення виразу 14(х – 5); 2) значення суми виразів (х + 4)² і х + 6 дорівнює 22; 3) значення виразу 2(3 – х) на 1 більше, ніж значення виразу х(3х – 4); 4) значення різниці виразів 3(х + 2)² і (х + З)² дорівнює 11.

1) (x – 5)(x + 5) + 4 = 14(x – 5);

x² – 25 + 4 = 14x – 70;

x² – 21 – 14x + 70 = 0;

x² – 14x + 49 = 0;

(x – 7)² = 0;

x – 7 = 0;

x = 7.

Відповідь: 7.

2) (x + 4)² + (x + 6) = 22;

x² + 8x + 16 + x + 6 – 22 = 0;

x² + 9x = 0;

x(x + 9) = 0;

x = 0 або x + 9 = 0; x = –9.

Відповідь: 0; –9.

3) 2(3 – x) – 1 = x(3x – 4);

6 – 2x – 1 = 3x² – 4x;

5 – 2x – 3x² + 4x = 0;

–3x² + 2x + 5 = 0.

D = 2² – 4 • (–3) • 5 = 4 + 60 = 64;

x₁ = -2-642•(-3) = -2-8-6 = -10-6 = 53 =123;

x₂ = -2+642•(-3) = -2+8-6 = 6-6 = –1

Відповідь: –1; 123.

4) 3(x + 2)² – (x + 3)² = 11;

3(x² + 4x + 4) – (x² + 6x + 9) – 11 = 0;

3x² + 12x + 12 – x² – 6x – 9 – 11 = 0;

2x² + 6x – 8 = 0 | :2;

x² + 3x – 4 = 0;

x₁ + x₂ = –3; x₁ • x₂ = –4;

x₁ = –4; x₂ = 1.

Відповідь: –4; 1.