Вправи: 828

828. За яких значень m квадратні тричлени х² + mх + 8 і x² + х + m мають у розкладі один і той самий лінійний множник?

x² + mx + 8; x² + x + m; (x – a) – спільний лінійний множник. m – ?

Розв’язання

х = а – корінь обох тричленів.

a² + ma + 8 = 0; a² + a + m = 0;

a² + ma + 8 = a² + a + m;

ma + 8 – a – m = 0;

a(m – 1) + 8 – m = 0;

am – a = m – 8;

am – m = a – 8;

m(a – 1) = a – 8; m = a-8a-1; a ≠ 1.

Підставимо значення m у рівняння:

a² + a + m = 0;

a² + a + a-8a-1 = 0 | • (a – 1);

(a² + a)(a – 1) + a – 8 = 0;

a³ – a² + a² – a + a – 8 = 0;

a³ – 8 = 0

a³ = 8; a = 2; m = 2-82-1 = -61 = –6.

Відповідь: –6.