Вправи: 806 (1-3)

806. На дитячому майданчику установили нову дитячу гірку — споруду з гладким похилим спуском і драбинкою, яка дозволяє підніматися на верхню площадку, щоб потім спускатися вниз.

Площадка для спуску розташована на висоті 1,5 м. 1. Розрахуйте довжину похилого спуску, якщо він на пів метра довший за його проекцію. 2. Скільки метрів проїхав за день Василько, якщо він спустився 18 разів? А кілометрів? 3. Знайдіть площу поверхні спуску, якщо його ширина — 70 см. 4. Розрахуйте довжину драбинки, якщо вона на 90 см довша за її проекцію. 5. Розрахуйте висоту сходинок, якщо встановлено 7 сходинок і перша розміщується на висоті 30 см від поверхні землі.

h = 1,5 м.

1. Нехай довжина проекції спуску дорівнює x м, тоді довжина спуску дорівнює (x + 0,5) м.

Складаємо рівняння:

(x + 0,5)² = 1,5² + х²;

x² + x + 0,25 = 2,25 + x²;

x = 2,25 – 0,25;

x = 2 (м);

2 м – довжина проекції спуску;

2 + 0,5 = 2,5 (м) – довжина спуску.

Відповідь: 2,5 м.

2. 2,5 • 18 = 45 м = 0,045 км.

Відповідь: 45 м; 0,045 км.

3. Ширина – 70 см = 0,7 м;

Довжина – 2,5 м;

S – ?

Розв'язання

2,5 • 0,7 = 1,75 (м²)

Відповідь: 1,75 м².

4. Нехай довжина проекції драбини дорівнює x м, тоді довжина драбини (x + 0,9) м.

Складаємо рівняння:

(x + 0,9)² = х² + 1,5²;

x² + 1,8x + 0,81 = x² + 2,25;

1,8x = 2,25 – 0,81;

1,8x = 1,44 | : 1,8;

x = 0,8;

0,8 м – довжина проекції драбини;

0,8 + 0,9 = 1,7 (м) – довжина драбини.

Відповідь: 1,7 м.

5. Висота сходинок (7 сходинок, перша – на висоті від землі 30 см.

Розв'язання

1) 1,7 – 0,3 = 1,4 (м) – довжина проміжків.

2) 1,4 : 7 = 0,2 (м) – висота сходинки.

Відповідь: 0,2 м.