Вправи: 737

737. Один із коренів рівняння 4х² – 7х + с = 0 дорівнює 1.

Знайдіть інший корінь і коефіцієнт с.

4x² – 7x + c = 0; x₁ = 1.

х₂ – ? с – ?

Розв'язання

4 • 1² – 7 • 1 + c = 0;

4 – 7 + c = 0;

–3 + c = 0;

с = 3.

Знайдемо другий корінь:

4x² – 7 + 3 = 0 | : 4;

x² – 74x + 34 = 0;

(x² + 2 • x • 78х + (78)²) – (78)² + 3\164 = 0;

(x – 78)² – 4964 + 4864 = 0;

(x – 78)² – 164 = 0;

(x – 78)² = 164;

x – 78 = 18; або x – 78 = –18;

x = 18 + 78; x = –18 + 78;

x = 88; x = 68;

x = 1. x = 34.

Відповідь: х₂ = 34; с = 3.