Вправи: 262

262. Визначте, за яких значень параметра а рівняння х+1(х-2а)х+4 = 0 має один корінь.

Розв’язання

ОДЗ: х – будь–яке число, крім – 4.

(x + 1)(x – 2a) = 0;

x + 1 = 0, або х – 2а = 0;

х₁ = –1 х₂ = 2а.

Це рівняння має 2 кореня.

Розглянемо 2 випадки.

І випадок: х₁ ≠ х₂; –1 ≠ 2а; а ≠ –0,5.

Щоб рівняння мало 1 корінь, один із цих коренів має бути стороннім.

1) нехай х₁ = –1 є стороннім коренем, а х₂ = 2а є дійсним коренем.

Оскільки –1 ≠ –4, тоді х₁ = –1 завжди є дійсним коренем.

2) нехай х₁ = –1 є дійсним коренем, а х₂ = 2а є стороннім коренем.

х₂ = 2а = –4; а = –2.

При а = –2 рівняння має єдиний корінь х = –1.

ІІ випадок: х₁ = х₂; –1 = 2а; а = –0,5.

У цьому випадку є тільки один потенційний корінь х₁ = х₂ = –1.

Оскільки –1 ≠ –4, цей корінь є дійсним.

Відповідь: а = –0,5; а = –2.