Вправи: 906

906. При якому значенні a добуток коренів рівняння x² + (a + 9) x + a² + 2a = 0 дорівнює 15?

х² + (а + 9)х + а² + 2а = 0, за теоремою Вієта маємо х₁ + х₂ = –(а + 9) і х₁ • х₂ = а² + 2а; за умовою x₁ • x₂ = 15, отже

а² + 2а = 15; а² + 2а – 15 = 0, а = –5 або а = 3. Якщо а = –5, то х² + 4х + 15 = 0, D = 16 – 60 = –44, коренів немає.

Відповідь: а = 3.