Вправи: 905

905. Відомо, що x₁ і x₂ — корені рівняння x² – (2a – 5) x + a² – 7 = 0. При якому значенні a виконується рівність 2x₁ + 2x₂ = x₁x₂?

х² – (2а – 5)х + а² – 7 = 0, тоді за теоремою Вієта маємо

х₁ + х₂ = 2а – 5 і х₁ • х₂ = а² – 7.

Підставимо отримані вирази в рівність 2х₁ + 2х₂ = х₁ • х₂;

2(х₁ + х₂) = х₁ • х₂; 2(2а – 5) = а² – 7; 4а – 10 = а² – 7;

а² – 4а + 3 = 0; D₁ = 1; а = 3 або а = 1.

Якщо а = 3, то х² – х + 2 = 0; D = 1 – 8 = –7, коренів немає.

Відповідь: а = 1.