Вправи: 908

908. У зливку сплаву міді та цинку міститься 20 кг цинку. До

цього зливку додали 3 кг міді та 4 кг цинку. Відсотковий вміст

міді в одержаному сплаві на 5 % більший, ніж у початковому.

Скільки кілограмів міді містив початковий сплав?

Нехай у зливку було х кг міді, тоді маса всього зливка (х + 20)

кг, а відсотковий вміст міді хх+20 • 100 % = 100хх+20 %. До цього зливка додали 3 кг міді, стало (х + 3) кг, додали 4 кг цинку, і маса нового зливка стала х + 20 + 3 + 4 = х + 27 (кг), а відсотковий вміст міді став х+3х+27 • 100% = 100(х+3)х+27 %. Відсотковий вміст міді збільшився на 5%, маємо рівняння: 100(х+3)х+27 – 100хх+20 = 5. Поділимо обидві частини рівняння на 5. 20х+60х+27 – 20хх+20 = 1; 20х+60х+27 – 20хх+20 – 1 = 0;

20х+60x+20- 20xx+27- x+27- (x+27)(x+20)x+20(x+27) = 0;

20x2+ 400x+60x+1200-20x2- 540x- x2- 27x-20x-540x+20(x+27) = 0;

-x2- 127x+660x+20(x+27) = 0; –x² – 127x + 660 = 0,

(x + 20)(x + 27) ≠ 0;

x² + 127x – 660 = 0, x = –132 або х = 5,

х ≠ –20, x ≠ –20,

х ≠ –27. x ≠ –27;

У зливку спочатку було 5 кг міді.

Відповідь: 5 кг.