Вправи: 735

735. Василь задумав три цифри x, y, z. Ольга називає три числа a, b, c. Василь повідомляє Ользі значення виразу ax + by + cz. Які числа має назвати Ольга, щоб за отриманою від Василя інформацією визначити цифри, що той задумав?

Якщо а = 100, b = 10, с = 1, то ах + bу + сz = 100х + 10у + z = хуz.

Відповідь: Петро називає а = 100, b = 10, с = 1.

Завдання № 5 «Перевірте себе» в тестовій формі

1. Яке з даних рівнянь не є квадратним?

В.

2. Розв’яжіть рівняння

Г. 9х – х² = 0; x(9 – x) = 0; х = 0 або х = 9.

3. Розв’яжіть рівняння

Г. x2- x\16 – x- 2\23 = 3- x\32; x² – x – 2(x – 2) = 3(3 – x);

x² – x – 2x + 4 = 9 – 3x; x² – x – 2x + 3x + 4 – 9 = 0; x² = 5; (x – 5); (x + 5) = 0; x = 5 або х = –5.

4. Яке з наведених рівнянь не має коренів?

В. х² – 2х + 5 = 0; D = 4 – 4 • 5 = 4 – 20 = –16 < 0, коренів немає.

5. Скільки коренів має рівняння

А. 6х² + 13х + 5 = 0; D = 13² – 4 • 6 • 5 = 49, D > 0, два корені.

6. Чому дорівнює сума коренів рівняння

А. х₁ + х₂ = –р = 10.

7. Чому дорівнює добуток коренів рівняння

Б. Зх² – 16х + 6 = 0; х² – 163 x + 2 = 0; x₁ • x₂ = 2.

8. При яких значеннях змінної набувають рівних значень вирази

А. (Зх – 1)(х + 2) = (х – 12)(х – 4); Зх² + 6х – х – 2 = х² – 4х – 12х + 48; 2х² + 21х – 50 = 0; D = 29, x₁ = -21+294 = 2 або x₂ = -21-294 = –12,5.

9. Складіть квадратне рівняння

Г. Маємо x₁ + х₂ = 3 – 2 + 3 +2 = 6; х₁ • х₂ = (3 – 2)(3 +

+ 2) = 9 – 2 = 7, складаємо рівняння х² – 6х + 7 = 0.

10. Розв’яжіть рівняння

Б. Якщо х ≥ 0, то х² – 9х – 10 = 0, маємо корені x₁ = –1 або

х₂ = 10; –1 — не задовольняє умову х ≥ 0; якщо х < 0, то –х² – 9х – 10 = 0; х² + 9х + 10 = 0; D = 81 – 40 = 41; D = 41; x₃ = -9+ 412 або x₄ = -9- 412.

11. Число –5 є коренем рівняння 2x² + 9x + c = 0. Знайдіть другий корінь рівняння та значення c.

А. 2х² + 9х + с = 0; х² + 4,5х + c2 = 0, маємо х₁ + х₂ = –4,5; якщо х₁ = –5, то –5 + х₂ = –4,5; х₂ = 0,5;

x₁ • х₂ = –5 • 0,5 = –2,5; c2 = –2,5; с = –5.

12. Установіть відповідність між рівнянням (1–3) та множиною його коренів (А–Д).

1) х² – Зх + 4 = 0; − А. ∅.

D = (–3)² – 4 • 1 • 4 = 9 – 16 = –7;

2) х² – Зх – 4 = 0; − Б. {–1, 4}.

D = (–3)² – 4 • 1 • (–4) = 9 + 16 = 25; х = 3±52; х₁ = 4; х₂ = –1.

3) х² – 5х + 4 = 0; − Д. {1, 4}.

D = (–5)² – 4 • 1 • 4 = 25 – 16 = 9; х = 5±32; х₁ = 4; х₂ = 1.