Вправи: 654

654. Добуток двох послідовних натуральних чисел на 89 більший за їхню суму. Знайдіть ці числа.

Нехай одне з послідовних натуральних чисел х, а друге —

(х + 1). Їх добуток х(х + 1), а сума — (х + х + 1) або (2х + 1). Добуток більший за суму на 89, маємо рівняння:

х(х + 1) – (2х + 1) = 89.

х² + х – 2х – 1 – 89 = 0; х² – х – 90 = 0;

а = 1, b = –1, с = –90;

D = b² – 4ас = (–1)² – 4 • 1 • (–90) = 1 + 360 = 361;

D = 19; x₁ = 1+192 = 10, x₂ = 1-192 = –9.

–9 – не задовольняє умову задачі.

1) 10 + 1 = 11 — друге натуральне число.

Відповідь: 10 і 11.