Відповіді до вправ § 20 - § 26: 25.24

25.24 Розв’яжіть рівняння:

1) (x² + З)² – З(х² + 3) – 4 = 0.

Заміна х² + З = t. Маємо t² – 3t – 4 = 0; D = (–3)² – 4 • (–4) = 25;

t₁ = 3+52 = 4; t₂ = 3-52 = –1

1) t = 4; x² + 3 = 4; х² = 1; x₁ = 1; x₂ = –1.

2) t = –1; x² + 3 = –1; x² = –4; немає розв’язків.

2) (x² – x)² + 2(х² – х) – 8 = 0.

Заміна x² – х = t. Маємо t² + 2t – 8 = 0; D = 2² – 4 • (–8) = 36;

t₁ = -2+62 = 2; t₂ = -2-62 = –4.

1) t = 2; x² – x = 2; x² – x – 2 = 0; D = (–1)² – 4 • (–2) = 9;

x₁ = 1-32 = –1; x₂ = 1+32 = 2.

2) t = –4; x² – x = –4; x² – x + 4 = 0;

D = (–1)² – 4 • 4 < 0, немає розв‘язків.

Відповідь: 1) –1; 1; 2) –1; 2.