Відповіді до вправ § 20 - § 26: 24.11

24.11 Покажіть, що квадратні тричлени мають одні й ті самі корені. Розкладіть на множники кожний із цих тричленів.

1) x² – 2x – 3.

D = (–2)² – 4 • (–3) = 16;

x₁ = 2+42 = 3; x₂ = 2-42 = –1;

x² – 2x – 3 = (x – 3)(х + 1).

2) 3x² – 6x – 9.

D = (–6)² – 4 • 3 • (–9) = 144; D = 12;

x₁ = 6+126 = 3; x₂ = 6-126 = –1;

3x² – 6x – 9 = 3(х – 3)(х + 1).

3) –4x² + 8х + 12.

D = 8² – 4 • (–4) • 12 = 256; D = 16;

x₁ = -8+16-8 = –1; x₂ = -8-16-8 = 3;

–4x² + 8 + 12 = –4(x + 1)(x – 3).

Квадратні тричлени x² – 2x – 3; 3x² – 6x – 9; –4x² + 8х + 12 мають одні й ті самі корені.