Вправи: 909

909. Знайдіть усі цілі значення b, при яких має цілі корені рів–

няння:

1) х² + bх – 6 = 0; за теоремою Вієта маємо x₁ + х₂ = –b і

x₁ • х₂ = –6.

Розглянемо всі цілі варіанти х1 і х2:

якщо х₁ = 1 і х₂ = –6, то –b = 1 – 6 = – 5, b = 5;

якщо х₁ = –1 і х₂ = 6, то –b = 6 – 1 = 5, b = –5;

якщо x₁ = –2 і х₂ = 3, то –b = –2 + 3 = 1, b = –1;

якщо х₁ = 2 і х₂ = –3, то –b = 2 – 3 = –1, b = 1.

Відповідь: –1; 1; –5; 5.

2) х² + bх + 21 = 0; за теоремою Вієта маємо х₁ + х₂ = –b і х₁ • х₂ = 21.

Розглянемо всі цілі варіанти х₁ і х₂:

якщо х₁ = –2 і х₂ = – 21, то –b = – 1 – 21 = –22, b = 22;

якщо х₁ = –3 і х₂ = –7, то –b = –3 – 7 = –10, b = 10;

якщо x₁ = 1 і х₂ = 21, то –b = 1 + 21 = 22, b = –22;

якщо x₁ = 3 і х₂ = 71, то –b = 3 + 7 = 10, b = –10.

Відповідь: –22; 22; –10; 10.