Вправи: 709

709. Складіть квадратне рівняння, корені якого на 3 більші за

відповідні корені рівняння x² – 12x + 4 = 0.

х² – 12х + 4 = 0, нехай x₁ і х₂ — корені даного рівняння; за умовою x1'= х₁ + 3; x2'= х₂ + 3. За теоремою Вієта x₁ + х₂ = 12 і х₁ • х₂ = 4. Маємо x1' + x2'= х₁ + 3 + х₂ + 3 = x₁ + х₂ + 6 = 12 + 6 = 18;

x1'• x2'= (x₁ + 3)(х₂ + 3) = x₁ • х₂ + Зх₂ + Зх₂ = 9 = x₁ • х₂ + 3(х₁ + х₂) + 9 = 4 + 3 • 12 + 9 = 49. Шукане рівняння: х² – 18х + 49 = 0.

Відповідь: х² – 18х + 49 = 0.